专题五     导数

一、知识归纳：

二、自主小测：

1、设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（  B  ）

                       

2、设函数，则（     ）

A. 为的极大值点        B.为的极小值点

C. 为的极大值点       D. 为的极小值点

3、曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为        ．

4、设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ） 求的值；（Ⅱ）求函数的极值. 

三、经典例题：

l 利用导数几何意义解决切线方程问题

1、设。

（I）求在上的最小值；

（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。

2、设的导数满足其中常数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程。

（Ⅱ）设求函数的极值。

3、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB//OA， MA•AB = MB•BA，M点的轨迹为曲线C。

（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。

l 利用导数单调性解决参数范围问题：

1、设，其中为正实数

2、（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。

2、设

（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围．

（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的****值．

l 利用导数处理含参不等式的恒成立问题：

1、已知函数的最小值为0，其中

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；

2、已知函数。

（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。

利用导数解决三次函数、分式函数的性质问题：

1、已知函数，曲线在点处的切线方程为。

（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。

2、已知a＞0，bR，函数．

(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，

(ⅰ)函数的****值为|2a－b|﹢a；(ⅱ) ＋|2a－b|﹢a≥0；

(Ⅱ) 若﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．

四、课后作业：

1、函数在区间(0,1)内的零点个数是

（A）0       （B）1    （C）2        （D）3

2、函数的图象可能是（  D  ）

3、已知是实数，1和是函数的两个极值点．

（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；

4、设，曲线与

直线在(0，0)点相切。

   (Ⅰ)求的值。   (Ⅱ)证明：当时，。