专题八    圆锥曲线

一、知识归纳：二、自主小测：

二、．已知双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是（　B　）

A． B． C． D．

 ．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点,若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为, 则p =（　C　）

A．1 B． C．2 D．3

．已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（　D　）

A． B． C． D．

．设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为（　C   　）

A．或 B．或   

C．或 D．或  

．已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（　A   ）

A． B． C． D． 

三、经典例题：

l 垂直问题：

．已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为

(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;

(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.

l 弦长问题：

．设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. 

(Ⅰ) 求椭圆的方程; 

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 

．已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 C.

(Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|. 

最值问题：

．已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.

(Ⅰ) 求抛物线的方程;

(Ⅱ) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;

(Ⅲ) 当点在直线上移动时,求的最小值.

．平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的****值.

．如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点

(1)求椭圆的方程;    (2)求面积取****值时直线的方程.            

l 定点问题：

．已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. 

(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程; 

(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线过定点. 

l 存在性问题：

．已知抛物线 的焦点为.

(1)点满足.当点在抛物线上运动时,求动点的轨迹方程;

(2)在轴上是否存在点,使得点关于直线的对称点在抛物线上?如果存在,求所有满足条件的点的坐标;如果不存在,请说明理由.

 ．已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为直线与的两个交点间的距离为.

(I)求;

(II)设过的直线与的左、右两支分别相交于两点,且,证明:成等比数列.